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反比例函数的一般形式为 y = k/x ,其中 k 是常数。 根据已知条件,反比例函数 y = (k^2 - 12)/x 经过点 (1, k)。 代入点的坐标可以得到:k = (k^2 - 12)/1,即 k^2 - k - 12 = 0。 我们解这个二次方程,得到 (k - 4)(k + 3) = 0 。 因此,k = 4 或 k = -3。 现在我们来分析每个象限内 y 随 x 的增大情况: 1. 第一象限:x 和 y 均为正数,x 和 y 同时增大。k = 4 满足此条件。 2. 第二象限:x 为负数,y 为正数。对于 y = (k^2 - 12)/x ,当 x 变小(负数变小),y 会变大。k = 4 满足此条件。 3. 第三象限:x 和 y 均为负数,x 和 y 同时减小。k = -3 不满足此条件。 4. 第四象限:x 为正数,y 为负数。对于 y = (k^2 - 12)/x ,当 x 变大,y 会变小。k = -3 满足此条件。 综上所述,只有 k = 4 时,函数 y = (k^2 - 12)/x 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大都成立。

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